Ray Optics and Optical Instruments

Notes

किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशीय यंत्र (Ray Optics and Optical Instruments)

1. प्रकाशिकी (Optics)

प्रकाशिकी (Optics) भौतिकी की एक विशेष शाखा है, जिसमें प्रकाश का अध्ययन किया जाता है।

प्रकाशिकी के भाग

1. किरण प्रकाशिकी या ज्यामितीय प्रकाशिकी (Ray Optics or Geometrical Optics)
2. तरंग प्रकाशिकी (Wave Optics)
3. फाइबर प्रकाशिकी (Fibre Optics)

किरण प्रकाशिकी (Ray Optics)

सीधी रेखा में चलने वाली प्रकाश किरणों की सहायता से परावर्तन, अपवर्तन, वर्ण-विक्षेपण, प्रकीर्णन तथा लेंस और दर्पण द्वारा प्रतिबिंब निर्माण के अध्ययन को किरण प्रकाशिकी (Ray Optics) कहते हैं।

तरंग प्रकाशिकी (Wave Optics)

प्रकाश की तरंग प्रकृति के आधार पर व्यतिकरण (Interference), विवर्तन (Diffraction) तथा ध्रुवण (Polarisation) के अध्ययन को तरंग प्रकाशिकी (Wave Optics) कहते हैं।

फाइबर प्रकाशिकी (Fibre Optics)

प्रकाशीय तंतुओं (Optical Fibres) के माध्यम से प्रकाश ऊर्जा के संचरण के अध्ययन को फाइबर प्रकाशिकी (Fibre Optics) कहते हैं।

किरण प्रकाशिकी के अन्य भाग

• प्रकाश तथा उसके गुण
• प्रकाश किरण या प्रकाश पुंज
• परावर्तन
• दर्पण
• दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब निर्माण
• अपवर्तन
• लेंस
• लेंसों द्वारा प्रतिबिंब निर्माण
• प्रिज्म
• वर्ण-विक्षेपण
• प्रकीर्णन
• प्रकाशीय यंत्र – नेत्र, सूक्ष्मदर्शी तथा दूरदर्शी

2. प्रकाश (Light)

प्रकाश विकिरण ऊर्जा (Radiant Energy) का एक रूप है तथा यह एक वैद्युतचुंबकीय तरंग (Electromagnetic Wave) भी है। निर्वात में इसकी चाल 3 × 10⁸ m/s होती है और यह आँखों में दृष्टि की अनुभूति उत्पन्न करता है।

जल में प्रकाश की चाल लगभग 2.25 × 10⁸ m/s होती है।

प्रकाश के गुण

• प्रकाश का परावर्तन हो सकता है।
• प्रकाश का अपवर्तन हो सकता है।
• प्रकाश सीधी रेखा में चलता है। इसे ऋजुरेखीय गुण (Rectilinear Property) कहते हैं।
• परावर्तन, अपवर्तन, वर्ण-विक्षेपण तथा प्रकीर्णन प्रकाश की किरण प्रकृति को दर्शाते हैं।
• ध्रुवण, विवर्तन तथा व्यतिकरण प्रकाश की अनुप्रस्थ प्रकृति को दर्शाते हैं।

3. प्रकाश किरण (Ray of Light)

वह पथ जो प्रकाश की दिशा को दर्शाता है, प्रकाश किरण (Ray of Light) कहलाता है।

किरणों के प्रकार

1. दृश्य किरणें (Visible Rays)
2. अवरक्त किरणें (Infrared Rays)
3. पराबैंगनी किरणें (Ultraviolet Rays)

4. प्रकाश पुंज (Beam of Light)

प्रकाश किरणों के समूह को प्रकाश पुंज (Beam of Light) कहते हैं।

प्रकाश पुंज के प्रकार

1. समांतर पुंज (Parallel Beam)
2. अभिसारी पुंज (Converging Beam)
3. अपसारी पुंज (Diverging Beam)

5. प्रकाश का परावर्तन (Reflection of Light)

किसी समतल या चिकनी सतह से टकराने के बाद प्रकाश के वापस लौटने की घटना को प्रकाश का परावर्तन (Reflection of Light) कहते हैं।

प्रकाश के परावर्तन के नियम

1. आपतन कोण = परावर्तन कोण
2. आपतित किरण, परावर्तित किरण तथा आपतन बिंदु पर खींचा गया अभिलंब एक ही तल में स्थित होते हैं।

∠i = ∠r

महत्वपूर्ण पद

आपतित किरण (Incident Ray): समतल सतह की ओर आने वाली किरण।

परावर्तित किरण (Reflected Ray): समतल सतह से टकराने के बाद वापस लौटने वाली किरण।

अभिलंब (Normal): आपतन बिंदु पर खींची गई लंबवत रेखा।

आपतन बिंदु (Point of Incidence): वह बिंदु जहाँ आपतित किरण सतह पर गिरती है।

आपतन कोण (Angle of Incidence): अभिलंब तथा आपतित किरण के बीच का कोण।

परावर्तन कोण (Angle of Reflection): अभिलंब तथा परावर्तित किरण के बीच का कोण।

6. प्रकाश का संचरण (Propagation of Light)

जब प्रकाश अपनी स्थिति बदलता है, तब निम्न घटनाएँ हो सकती हैं:

• परावर्तन (Reflection)
• अवशोषण (Absorption)
• संचरण (Transmission)

7. दर्पण (Mirrors)

कोई भी समतल या चिकनी सतह जो प्रकाश को परावर्तित करती है, दर्पण (Mirror) कहलाती है।

उदाहरण: पेंट किया हुआ काँच, स्थिर जल की सतह।

दर्पण के प्रकार

1. समतल दर्पण (Plane Mirror): वह दर्पण जिसकी परावर्तक सतह समतल होती है।
2. गोलीय दर्पण (Spherical Mirror): वह दर्पण जिसकी परावर्तक सतह वक्र होती है।

गोलीय दर्पण के प्रकार

उत्तल दर्पण (Convex Mirror): वह दर्पण जिसकी परावर्तक सतह बाहर की ओर होती है।

अवतल दर्पण (Concave Mirror): वह दर्पण जिसकी परावर्तक सतह अंदर की ओर होती है।

8. गोलीय दर्पण के भाग (Parts of a Spherical Mirror)

ध्रुव (Pole – P): परावर्तक भाग का मध्य बिंदु।

वक्रता केंद्र (Centre of Curvature – C): उस गोले का केंद्र जिसका दर्पण एक भाग होता है।

मुख्य फोकस (Principal Focus – F): प्रकाशीय अक्ष पर वह बिंदु जिससे परावर्तित प्रकाश किरणें गुजरती हैं।

फोकस दूरी (Focal Length – f): ध्रुव तथा फोकस के बीच की दूरी।

वक्रता त्रिज्या (Radius of Curvature – R): ध्रुव तथा वक्रता केंद्र के बीच की दूरी।

द्वारक (Aperture): वह खुला स्थान जो प्रकाश को तंत्र में प्रवेश करने या बाहर निकलने देता है।

9. समतल दर्पण के लिए विचलन कोण (Angle of Deviation for Plane Mirror)

चित्र से:

∠i + ∠r + δ = 180°

चूँकि:

∠i = ∠r

अतः:

2i + δ = 180°

इसलिए:

δ = 180° − 2i

10. प्रतिबिंब (Image)

प्रतिबिंब (Image) किसी वस्तु के लिए मस्तिष्क द्वारा अनुभव किया गया उसका दृश्य रूप है।

जब हम दर्पण के सामने खड़े होते हैं, तो दर्पण में अपना चित्र देखते हैं, जिसे प्रतिबिंब कहते हैं।

जब दो किरणें वास्तव में किसी बिंदु पर मिलती हैं या मिलती हुई प्रतीत होती हैं, तब प्रतिबिंब बनता है।

प्रतिबिंब के प्रकार

वास्तविक प्रतिबिंब (Real Image)

परावर्तन या अपवर्तन के बाद जब दो प्रकाश किरणें वास्तव में किसी बिंदु पर मिलती हैं, तो वहाँ बनने वाले प्रतिबिंब को वास्तविक प्रतिबिंब कहते हैं।

आभासी प्रतिबिंब (Virtual Image)

परावर्तन या अपवर्तन के बाद जब प्रकाश किरणें किसी बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं, तो बनने वाले प्रतिबिंब को आभासी प्रतिबिंब कहते हैं।

11. गोलीय दर्पण द्वारा प्रतिबिंब निर्माण के नियम

1. जब कोई किरण मुख्य अक्ष के समांतर चलती है, तो परावर्तन के बाद वह मुख्य फोकस से होकर गुजरती है या गुजरती हुई प्रतीत होती है।
2. जब कोई किरण फोकस से होकर गुजरती है या गुजरती हुई प्रतीत होती है, तो परावर्तन के बाद वह मुख्य अक्ष के समांतर चलती है।
3. जब प्रकाश किरण वक्रता केंद्र से होकर गुजरती है, तो परावर्तन के बाद वह उसी पथ पर वापस लौटती है।
4. जब प्रकाश किरण वक्रता केंद्र से गुजरती हुई प्रतीत होती है, तो परावर्तन के बाद वह अपने पथ पर वापस लौटती है।
5. जब प्रकाश ध्रुव पर गिरता है, तो वह परावर्तन के नियमों का पालन करता है।

12. समतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब निर्माण

समतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब की विशेषताएँ

• प्रतिबिंब सदैव आभासी होता है।
• प्रतिबिंब सदैव सीधा (Erect) होता है।
• दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी, वस्तु की दूरी के बराबर होती है।
• प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है।
• प्रतिबिंब पार्श्व रूप से उल्टा (Laterally Inverted) होता है।
• वस्तु तथा प्रतिबिंब के बीच की दूरी, दर्पण से वस्तु की दूरी की दोगुनी होती है।

13. अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब निर्माण

अवतल दर्पण द्वारा बनने वाला प्रतिबिंब वस्तु की स्थिति पर निर्भर करता है।

1. वस्तु अनंत पर: प्रतिबिंब F पर; वास्तविक एवं उल्टा; बिंदु के आकार का।
2. वस्तु अनंत और C के बीच: प्रतिबिंब C और F के बीच; वास्तविक एवं उल्टा; वस्तु से छोटा।
3. वस्तु C पर: प्रतिबिंब C पर; वास्तविक एवं उल्टा; आकार में वस्तु के बराबर।
4. वस्तु C और F के बीच: प्रतिबिंब C के बाहर; वास्तविक एवं उल्टा; बड़ा।
5. वस्तु F पर: प्रतिबिंब अनंत पर; वास्तविक एवं उल्टा; बड़ा।
6. वस्तु F और P के बीच: प्रतिबिंब दर्पण के पीछे; आभासी एवं सीधा; बड़ा।

14. उत्तल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब निर्माण

वस्तु अनंत पर होने पर:

• प्रतिबिंब की स्थिति: F पर
• प्रकृति: आभासी एवं सीधा
• आकार: बिंदु के आकार का

वस्तु सीमित दूरी पर होने पर:

• प्रतिबिंब की स्थिति: P तथा F के बीच
• प्रकृति: आभासी एवं सीधा
• आकार: छोटा

15. दर्पणों के उपयोग

1. समतल दर्पण का उपयोग चेहरा देखने वाले दर्पण के रूप में किया जाता है।
2. समतल दर्पण का उपयोग सौर कुकर में परावर्तक के रूप में किया जाता है।
3. अवतल दर्पण का उपयोग वाहन की हेडलाइट में किया जाता है।
4. अवतल दर्पण का उपयोग सर्चलाइट में किया जाता है।
5. अवतल दर्पण का उपयोग टॉर्च में किया जाता है।
6. अवतल दर्पण का उपयोग सौर कुकर में ऊष्मा परावर्तक के रूप में किया जाता है।
7. अवतल दर्पण का उपयोग शेविंग मिरर के रूप में किया जाता है।
8. अवतल दर्पण का उपयोग पार्किंग सतह की जाँच के लिए किया जाता है।
9. उत्तल दर्पण का उपयोग पीछे देखने वाले दर्पण (Rear-View Mirror) के रूप में किया जाता है।
10. उत्तल दर्पण का उपयोग सजावटी दर्पण के रूप में किया जाता है।

16. फोकस दूरी तथा वक्रता त्रिज्या के बीच संबंध

गोलीय दर्पण के लिए:

f = R/2

जहाँ:

• f = फोकस दूरी
• R = वक्रता त्रिज्या

17. गोलीय दर्पण के लिए चिह्न परिपाटी (Sign Convention)

• सभी दूरियाँ ध्रुव से मापी जाती हैं।
• आपतित किरण की दिशा में मापी गई दूरियाँ धनात्मक ली जाती हैं।
• आपतित किरण की दिशा के विपरीत मापी गई दूरियाँ ऋणात्मक ली जाती हैं।
• ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर मापी गई दूरियाँ धनात्मक ली जाती हैं।
• ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर मापी गई दूरियाँ ऋणात्मक ली जाती हैं।

18. दर्पण सूत्र (Mirror Formula)

मान लीजिए:

• u = वस्तु दूरी
• v = प्रतिबिंब दूरी
• f = फोकस दूरी

PDF में दिए गए ज्यामितीय निर्माण तथा समरूप त्रिभुजों से:

1/u + 1/v = 1/f

अतः दर्पण सूत्र है:

1/f = 1/v + 1/u

19. आवर्धन (Magnification)

प्रतिबिंब तथा वस्तु के अनुपात को आवर्धन (Magnification) कहते हैं।

इसे m द्वारा दर्शाया जाता है।

m = image/object

आवर्धन के प्रकार

अनुप्रस्थ या पार्श्व आवर्धन (Transverse or Lateral Magnification): प्रतिबिंब की ऊँचाई तथा वस्तु की ऊँचाई का अनुपात।

m = h'/h

अनुदैर्ध्य या अक्षीय आवर्धन (Longitudinal or Axial Magnification): दर्पण के ध्रुव से प्रतिबिंब की दूरी तथा वस्तु की दूरी का अनुपात।

m = v/u

कोणीय आवर्धन (Angular Magnification): परावर्तित प्रकाश द्वारा प्रकाशीय अक्ष के साथ बनाए गए कोण की ज्या तथा आपतित प्रकाश द्वारा प्रकाशीय अक्ष के साथ बनाए गए कोण की ज्या से संबंधित अनुपात।

क्षेत्रीय आवर्धन (Areal Magnification): प्रतिबिंब द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल तथा वस्तु द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल का अनुपात।

u, v तथा f के पदों में आवर्धन

निम्न सूत्र का उपयोग करने पर:

1/v + 1/u = 1/f

PDF में प्राप्त होता है:

m = v/u = f/(u − f)

तथा:

m = v/u = (v − f)/f

20. अपवर्तनांक (Refractive Index)

किसी पदार्थ की उपस्थिति प्रकाश की चाल को कम कर देती है। अतः प्रकाश की चाल को कम करने वाले इस गुणांक को अपवर्तनांक (Refractive Index) कहते हैं।

निरपेक्ष अपवर्तनांक (Absolute Refractive Index)

निर्वात में प्रकाश की चाल तथा किसी माध्यम में प्रकाश की चाल के अनुपात को निरपेक्ष अपवर्तनांक कहते हैं।

n = c/v

जहाँ:

• c = निर्वात में प्रकाश की चाल
• v = माध्यम में प्रकाश की चाल

सापेक्ष अपवर्तनांक (Relative Refractive Index)

एक माध्यम का दूसरे माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक सापेक्ष अपवर्तनांक कहलाता है।

n₂₁ = n₂/n₁

साथ ही:

n₂₁ = v₁/v₂

तथा:

n₂₁ = λ₁/λ₂

अतः:

n₁λ₁ = n₂λ₂

21. पदार्थों के निरपेक्ष अपवर्तनांक

• वायु – 1.0003
• बर्फ – 1.31
• जल – 1.33
• अल्कोहल – 1.36
• फ्यूज्ड क्वार्ट्ज – 1.46
• तारपीन का तेल – 1.47
• बेंजीन – 1.50
• क्राउन ग्लास – 1.52
• सेंधा नमक – 1.53
• कार्बन डाइसल्फाइड – 1.63
• हीरा – 2.42

22. प्रकाश का अपवर्तन (Refraction of Light)

जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो वह अभिलंब की ओर या अभिलंब से दूर मुड़ता है। इस घटना को प्रकाश का अपवर्तन (Refraction of Light) कहते हैं।

प्रकाश के संचरण माध्यम में परिवर्तन होने पर उसकी चाल में होने वाले परिवर्तन की घटना को भी प्रकाश का अपवर्तन कहते हैं।

माध्यम (Medium)

किसी भी पदार्थ को माध्यम माना जाता है।

सघन माध्यम (Denser Medium)

जिस माध्यम में कणों की संख्या अधिक होती है, उसे सघन माध्यम कहते हैं।

विरल माध्यम (Rarer Medium)

जिस माध्यम में कणों की संख्या कम होती है, उसे विरल माध्यम कहते हैं।

प्रकाशीय सघन माध्यम (Optically Denser Medium)

जिस माध्यम में प्रकाश की चाल कम होती है, उसे प्रकाशीय सघन माध्यम कहते हैं।

प्रकाशीय विरल माध्यम (Optically Rarer Medium)

जिस माध्यम में प्रकाश की चाल अधिक होती है, उसे प्रकाशीय विरल माध्यम कहते हैं।

23. प्रकाश के अपवर्तन के नियम

1. आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा आपतन बिंदु पर खींचा गया अभिलंब एक ही तल में होते हैं।
2. आपतन कोण की ज्या तथा अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात नियत होता है।

sin i / sin r = constant

स्नेल के नियम (Snell's Law) के अनुसार:

sin i / sin r = n₂/n₁

अतः:

n₁ sin i = n₂ sin r

24. आयताकार काँच की पट्टी से अपवर्तन

आयताकार काँच की पट्टी (Rectangular Glass Slab) के लिए आपतित किरण तथा निर्गत किरण एक-दूसरे के समांतर होती हैं।

दोनों अंतरापृष्ठों पर स्नेल के नियम का उपयोग करने पर PDF में प्राप्त होता है:

i = e

25. पार्श्व विस्थापन (Lateral Shift)

आपतित किरण की दिशा तथा निर्गत किरण के बीच की लंबवत दूरी को पार्श्व विस्थापन (Lateral Shift) कहते हैं।

t मोटाई वाली काँच की पट्टी के लिए:

PL = t sin(i − r)/cos r

26. प्रकाशीय पथ दूरी (Optical Path Distance)

मान लीजिए:

• t = प्रकाश द्वारा लिया गया समय
• d = प्रकाश द्वारा तय की गई दूरी
• c = निर्वात में प्रकाश की चाल
• n = माध्यम का अपवर्तनांक

चूँकि:

n = c/v

तथा:

v = d/t