Atoms

Notes

1. डेमोक्रिटस (Democritus)

डेमोक्रिटस ने सबसे पहले परमाणु (Atom) शब्द का प्रयोग किया, जिसका अर्थ है “जिसे काटा या विभाजित नहीं किया जा सकता”।

उन्होंने कहा कि परमाणु संसार में उपस्थित कणों में सबसे छोटा कण है, क्योंकि यह अविभाज्य (Indivisible) है।

2. जे. जे. थॉमसन (J. J. Thomson)

जे. जे. थॉमसन – 1897

• इलेक्ट्रॉन की खोज – कैथोड किरण नली/गैस विसर्जन प्रयोग (Cathode Ray Tube/Gas Discharge Experiment) द्वारा।
• उन्होंने बताया कि परमाणु उदासीन (Neutral) होता है।
• उन्होंने समझाया कि परमाणु में ऋणावेशित इलेक्ट्रॉन होते हैं, जिन्हें धनावेशित कण संतुलित करते हैं।
• धनावेशित कणों की संख्या इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होती है।
• इस मॉडल को प्लम-पुडिंग मॉडल (Plum-Pudding Model) कहा जाता है।

3. परमाणु (Atom)

परमाणु: परमाणु सबसे छोटा और अविभाज्य कण है, जिसमें एक अत्यधिक सघन नाभिक (Nucleus) होता है और उसके चारों ओर ऋणावेशित इलेक्ट्रॉन उपस्थित होते हैं।

4. रदरफोर्ड का अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग (Rutherford's Alpha-Particle Scattering Experiment)

इस प्रयोग को करने के लिए रदरफोर्ड ने निम्नलिखित का उपयोग किया:

1. α-कण उत्सर्जित करने वाला एक रेडियोधर्मी तत्व (Radioactive Element)।
2. सीसे का ब्लॉक (Lead Block)।
3. सोने की पतली पन्नी (Thin Gold Foil)।
4. ZnS की वृत्ताकार स्क्रीन (Circular Screen)।

प्रयोग की व्यवस्था चित्र में दिखाई गई है।

4.1 प्रेक्षण (Observations)

1. अधिकांश α-कण सोने की पन्नी से सीधे पार निकल गए।
2. आपतित α-कणों में से लगभग 0.14% छोटे कोणों पर विक्षेपित हुए।
3. कुछ α-कण 180° के कोण पर विक्षेपित हुए।

4.2 निष्कर्ष (Conclusions)

1. परमाणु के अंदर का अधिकांश स्थान खाली होता है।
2. सभी धनावेशित कण परमाणु के केंद्र में एक छोटे से क्षेत्र में केंद्रित होते हैं, जिसे नाभिक (Nucleus) कहते हैं।

5. अल्फा-कण पर बल (Force on an Alpha Particle)

कूलॉम बल (Coulomb's Force) के अनुसार:

F = (1/4πε₀) × (q₁q₂/r²)

α-कण के लिए:

q₁ = +2e

नाभिक पर आवेश:

q₂ = +Ze

जहाँ Z परमाणु क्रमांक (Atomic Number) है।

निकटतम पहुँच की दूरी के लिए:

r = r₀

अतः:

F = (1/4πε₀) × (2e × Ze/r₀²)

इसलिए:

F = 2Ze²/(4πε₀r₀²)

6. निकटतम पहुँच की दूरी (Distance of Closest Approach)

निकटतम पहुँच की दूरी: वह न्यूनतम दूरी जहाँ तक कोई α-कण गति कर सकता है और नाभिक द्वारा लगाए गए प्रतिकर्षण बल (Repulsive Force) के कारण अपने पथ पर वापस लौट जाता है, निकटतम पहुँच की दूरी कहलाती है।

इसे r₀ द्वारा दर्शाया जाता है।

6.1 r₀ की गणना

एक α-कण निम्न गतिज ऊर्जा से गति कर रहा है:

E_K = 1/2 mv²

विद्युत स्थितिज ऊर्जा (Electric Potential Energy):

U = U₀

PDF के अनुसार, निकटतम पहुँच की दूरी पर:

E_K = विद्युत स्थितिज ऊर्जा

अतः:

1/2 mv² = (1/4πε₀)(e²/r₀)

इसलिए:

r₀ = e²/[4πε₀(1/2 mv²)]

7. इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy of the Electron)

मान लीजिए m द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रॉन r त्रिज्या के वृत्ताकार पथ में नाभिक के चारों ओर परिक्रमा कर रहा है।

वृत्ताकार पथ में गति करने के लिए अभिकेंद्रीय बल (Centripetal Force) आवश्यक होता है, जो यहाँ वैद्युत स्थैतिक बल (Electrostatic Force) द्वारा प्रदान किया जाता है।

अतः:

F_c = F_e

mv²/r = (1/4πε₀)(e²/r²)

दोनों पक्षों को 1/2 से गुणा करने पर:

1/2 mv² = (1/8πε₀)(e²/r)

अतः:

E_K = e²/(8πε₀r)

यह इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा का व्यंजक है।

8. इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy of the Electron)

हम जानते हैं:

V = W/−e

अतः:

W = E_P = −Ve

साथ ही:

V = (1/4πε₀)(e/r)

अतः:

E_P = −e²/(4πε₀r)

9. इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा (Total Energy of the Electron)

इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा:

E = E_K + E_P

अतः:

E = e²/(8πε₀r) − e²/(4πε₀r)

इसलिए:

E = −e²/(8πε₀r)

ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि इलेक्ट्रॉन अपने कक्ष में परिक्रमा करने के लिए बल द्वारा बंधा हुआ है।

10. रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल की कमियाँ (Drawbacks of Rutherford's Atomic Model)

1. यह नाभिक के चारों ओर इलेक्ट्रॉनों के वितरण की व्याख्या नहीं कर सका।
2. यह परमाणु की स्थिरता (Stability of Atom) की व्याख्या नहीं कर सका।
3. यह रेखा स्पेक्ट्रम (Line Spectrum) की उत्पत्ति की व्याख्या नहीं कर सका।

11. हाइड्रोजन परमाणु का बोहर मॉडल (Bohr's Model of Hydrogen Atom)

नाभिक के चारों ओर इलेक्ट्रॉन निश्चित कक्षा (Fixed Orbit) में परिक्रमा करते हैं।

परिक्रमा करने वाले इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग (Angular Momentum), h/2π का पूर्णांक गुणज होता है।

अतः:

L = nh/2π

जब कोई इलेक्ट्रॉन एक कक्षा से दूसरी कक्षा में संक्रमण करता है, तो इस संक्रमण के साथ विकिरण (Radiation) जुड़ा होता है।

आवृत्ति:

hν = E_i − E_f

या

ν = (E_i − E_f)/h

12. बोहर मॉडल का गणितीय विश्लेषण (Mathematical Analysis of Bohr's Model)

हम जानते हैं:

mv²/r = (1/4πε₀)(e²/r²)

अतः:

mv² = e²/(4πε₀r) ...(i)

बोहर की शर्त के अनुसार:

L = nh/2π

अतः:

mvr = nh/2π ...(ii)

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

m²v²r² = n²h²/4π² ...(iii)

समीकरण (iii) को समीकरण (i) से भाग देने पर:

r = n²h²ε₀/(mπe²) ...(iv)

प्रथम कक्षा के लिए:

r = 5.29 × 10⁻¹¹ m

अतः:

r ∝ n²

13. nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का वेग (Velocity of Electron in nth Orbit)

समीकरण (ii) से:

v = nh/(2πmr)

समीकरण (iv) से r का मान रखने पर:

v = e²/(2nhε₀)

अतः:

v ∝ 1/n

14. nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा (Energy of Electron in nth Orbit)

हम जानते हैं:

E_n = −e²/(8πε₀r)

nवीं कक्षा की त्रिज्या का व्यंजक रखने पर:

E_n = −me⁴/(8n²h²ε₀²)

अतः:

E_n = [−me⁴/(8h²ε₀²)] × 1/n²

PDF के अनुसार:

E_n = −2.18 × 10⁻¹⁸/n² J

या

E_n = −13.6/n² eV

15. तरंग संख्या का व्यंजक (Expression for Wave Number)

nवीं कक्षा के लिए:

E_n = [−me⁴/(8h²ε₀²)] × 1/n²

जहाँ:

n = 1, 2, 3, 4, 5, ...

किसी संक्रमण (Transition) के लिए:

ΔE = E_f − E_i

मान लीजिए प्रारंभिक तथा अंतिम ऊर्जा स्तरों को क्रमशः n₁ तथा n₂ द्वारा दर्शाया गया है।

तब:

E_n₂ = −me⁴/(8h²ε₀²n₂²)

तथा

E_n₁ = −me⁴/(8h²ε₀²n₁²)

अतः:

ΔE = [me⁴/(8h²ε₀²)](1/n₁² − 1/n₂²)

फोटॉन के लिए:

ΔE = hν = hc/λ

अतः:

hc/λ = [me⁴/(8h²ε₀²)](1/n₁² − 1/n₂²)

इसलिए:

1/λ = [me⁴/(8h³ε₀²c)](1/n₁² − 1/n₂²)

राशि:

me⁴/(8h³ε₀²c)

को रिडबर्ग नियतांक (Rydberg's Constant) कहते हैं।

PDF के अनुसार:

R₀ = 1.03 × 10⁷ m⁻¹

अतः:

1/λ = ν̄ = R₀(1/n₁² − 1/n₂²)

16. रेखा स्पेक्ट्रम (Line Spectrum)

रेखा स्पेक्ट्रम: जब कोई इलेक्ट्रॉन निम्न ऊर्जा अवस्था (Ground State) से उच्च ऊर्जा अवस्था में जाने के बाद वापस लौटने की प्रक्रिया में विकिरण उत्सर्जित करता है, तो उसे रेखा स्पेक्ट्रम कहते हैं।

17. रेखा स्पेक्ट्रम के ऊर्जा स्तर (Energy Levels of Line Spectra)