Dual Nature of Radiation and Matter

Notes

1. कार्य फलन (Work Function – φ₀)

कार्य फलन (Work Function – φ₀): किसी धातु की सतह से एक इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को कार्य फलन कहते हैं।

2. इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन की विधियाँ (Methods for Ejection of Electrons)

धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन की चार विधियाँ हैं:

1. तापायनिक उत्सर्जन (Thermionic Emission) – ऊष्मा देने पर।
2. क्षेत्र उत्सर्जन (Field Emission) – स्रोत लगाने पर।
3. द्वितीयक उत्सर्जन (Secondary Emission) – उच्च-ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों द्वारा।
4. प्रकाश-वैद्युत उत्सर्जन (Photoelectric Emission) – प्रकाश डालने पर।

2.1 तापायनिक उत्सर्जन (Thermionic Emission)

धातु की सतह को गर्म करने पर उससे इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन की प्रक्रिया को तापायनिक उत्सर्जन कहते हैं।

2.2 क्षेत्र उत्सर्जन (Field Emission)

धातु की सतह पर स्रोत लगाने से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन की प्रक्रिया को क्षेत्र उत्सर्जन कहते हैं।

2.3 द्वितीयक उत्सर्जन (Secondary Emission)

धातु की सतह पर उच्च-ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों की बमबारी करने से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन की प्रक्रिया को द्वितीयक उत्सर्जन कहते हैं।

2.4 प्रकाश-वैद्युत उत्सर्जन (Photoelectric Emission)

धातु की सतह पर प्रकाश डालने से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन की प्रक्रिया को प्रकाश-वैद्युत उत्सर्जन कहते हैं।

3. प्रकाश की कण प्रकृति के समर्थन में हॉलवैक्स एवं लेनार्ड का प्रयोग (Hallwachs and Lenard's Experiment)

यह प्रयोग प्रकाश की कण प्रकृति (Particle Nature of Light) के समर्थन में हॉलवैक्स एवं लेनार्ड द्वारा वर्ष 1888 में किया गया था।

पूरे उपकरण में एक काँच की नली होती है, जिसमें दो धातु इलेक्ट्रोड (Metal Electrodes) लगे होते हैं तथा प्रकाश का एक स्रोत लगाया जाता है।

चित्र में दर्शाए अनुसार परिपथ में एक एमीटर (A), वोल्टमीटर (V), रियोस्टेट (Rh), कुंजी (K) तथा फेस चेंजर भी जुड़े होते हैं।

4. प्रकाश की तीव्रता का प्रभाव (Effect of Intensity of Light)

मान लीजिए प्रकाश की तीव्रता है:

I₁ = 100 W तथा धारा = A₁

I₂ = 200 W तथा धारा = A₂

I₃ = 500 W तथा धारा = A₃

अतः:

तीव्रता ∝ धारा

निष्कर्ष (Conclusion)

यदि प्रकाश की तीव्रता बढ़ाई जाती है, तो धारा बढ़ती है, अर्थात इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन बढ़ जाता है।

5. विभव का प्रभाव (Effect of Potential)

मान लीजिए प्रकाश की तीव्रता नियत है:

I₁ = 100 W

जब:

+V = 0

I ≠ 0

अब मान लें:

+V ≠ 0

I ≠ 0

अब हम ध्रुवता (Polarity) को उलट देते हैं।

मान लें:

V = 0

I ≠ 0

ऋणात्मक विभव (Negative Potential) के लिए:

−V ≠ 0

I ≠ 0, लेकिन धारा का मान प्रारंभिक मान से कम होता है।

मान लें:

−2V ≠ 0

I ≠ 0, लेकिन धारा और कम हो जाती है।

6. निरोधी विभव (Stopping Potential – V₀)

निरोधी विभव (Stopping Potential – V₀): विभव का वह ऋणात्मक मान, जिसे लगाने पर प्रकाश-वैद्युत धारा शून्य हो जाती है, निरोधी विभव कहलाता है।

निष्कर्ष (Conclusion)

यदि प्रकाश की तीव्रता अलग-अलग हो, लेकिन ऊर्जा/आवृत्ति समान हो, तो निरोधी विभव समान रहेगा।

अधिकतम गतिज ऊर्जा:

E_K(max) = 1/2 mv_max²

7. आवृत्ति का प्रभाव (Effect of Frequency)

मान लीजिए प्रकाश की तीव्रता नियत है।

मान लें कि बल्ब की आवृत्ति ν₁ है। तब निरोधी विभव −V₀ है।

यदि आवृत्ति ν₂ हो जाती है, तो निरोधी विभव भी उसके अनुसार बदल जाता है।

8. देहली आवृत्ति (Threshold Frequency – ν₀)

देहली आवृत्ति (Threshold Frequency – ν₀): वह न्यूनतम आवृत्ति, जिस पर इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन प्रारंभ होता है, देहली आवृत्ति कहलाती है।

निष्कर्ष (Conclusion)

ν₀, V₀ पर निर्भर करता है।

9. प्रकाश-वैद्युत उत्सर्जन एवं प्रकाश का तरंग सिद्धांत (Photoelectric Emission Versus Wave Theory of Light)

प्रकाश के तरंग सिद्धांत (Wave Theory) के अनुसार अधिक तीव्रता का अर्थ अधिक ऊर्जा है।

लेकिन प्रकाश-वैद्युत उत्सर्जन के अनुसार अलग-अलग तीव्रता पर ऊर्जा समान होती है।

यदि तरंग सिद्धांत के अनुसार ऊर्जा तरंगाग्रों (Wavefronts) द्वारा वहन की जाती है, तो बड़ी संख्या में इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन होना चाहिए।

लेकिन ऐसा नहीं होता है।

प्रकाश-वैद्युत उत्सर्जन में आपतित प्रकाश के पड़ने और इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन के बीच कोई समय-अंतराल नहीं होता, जबकि तरंग सिद्धांत के अनुसार समय-अंतराल होना चाहिए।

यदि आपतित प्रकाश की आवृत्ति ν, देहली आवृत्ति ν₀ से कम हो, तो प्रकाश-वैद्युत उत्सर्जन नहीं होता है।

10. प्रकाश-वैद्युत उत्सर्जन के नियम (Laws of Photoelectric Emission)

इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन की दर या उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या, आपतित प्रकाश की तीव्रता के समानुपाती होती है।

तीव्रता ∝ इलेक्ट्रॉनों की संख्या / समय

यदि आपतित प्रकाश की आवृत्ति बढ़ाई जाती है, तो उसकी ऊर्जा बढ़ती है।

एक निश्चित न्यूनतम आवृत्ति से नीचे प्रकाश-वैद्युत उत्सर्जन नहीं होता है। यह एक तात्कालिक प्रक्रिया (Instantaneous Process) है।

11. आइंस्टीन का प्रकाश-वैद्युत समीकरण (Einstein's Photoelectric Equation)

11.1 फोटॉन (Photon)

प्लांक (Planck) के अनुसार, फोटॉन ऊर्जा का एक पैकेट (Bundle of Energy) है। इसे क्वांटम (Quantum) भी कहते हैं।

एक फोटॉन की ऊर्जा:

E = hν

जहाँ:

• h = प्लांक नियतांक (Planck's Constant) = 6.63 × 10⁻³⁴ J s
• ν = फोटॉन की आवृत्ति
• E = प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा

11.2 आइंस्टीन की व्याख्या (Einstein's Explanation)

आइंस्टीन के अनुसार, जब प्रकाश किसी धातु की सतह पर पड़ता है, तो उसकी ऊर्जा दो भागों में विभाजित हो जाती है:

1. ऊर्जा का एक भाग कार्य फलन (φ₀) में परिवर्तित हो जाता है।
2. शेष भाग गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy) में परिवर्तित हो जाता है।

ऊर्जा संरक्षण के नियम (Law of Conservation of Energy) के अनुसार:

E = hν = φ₀ + E_K

अधिकतम गतिज ऊर्जा के लिए:

E_K(max) = 1/2 mv_max² = eV₀

अतः:

eV₀ = hν − φ₀

देहली आवृत्ति पर:

E_K = 0

अतः:

φ₀ = hν₀

इसलिए:

eV₀ = hν − hν₀

या

eV₀ = h(ν − ν₀)

चूँकि:

ν = c/λ

तथा

ν₀ = c/λ₀

अतः:

1/2 mv_max² = eV₀ = hc(1/λ − 1/λ₀)

12. फोटॉन के गुण (Properties of Photons)

1. फोटॉन प्रकाश की चाल से गति करते हैं, अर्थात c = 3 × 10⁸ m/s।
2. फोटॉन का विराम द्रव्यमान (Rest Mass) शून्य होता है, अर्थात वे विराम अवस्था में अस्तित्व में नहीं रह सकते।
3. फोटॉन की गतिज ऊर्जा E = mc² = hν होती है।
4. फोटॉन सरल रेखा में गति करता है।
5. फोटॉन उदासीन (Neutral) होता है।
6. फोटॉन का विवर्तन (Diffraction) हो सकता है।
7. फोटॉन विद्युत क्षेत्र E या चुंबकीय क्षेत्र B द्वारा विचलित नहीं होते हैं।

13. डी-ब्रॉग्ली परिकल्पना (de Broglie Hypothesis)

डी-ब्रॉग्ली की परिकल्पना के अनुसार:

1. ब्रह्मांड द्रव्य (Matter) तथा विकिरण (Radiation) से बना है।
2. प्रकृति सममिति (Symmetry) को पसंद करती है।

14. डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य (de Broglie Wavelength)

हम जानते हैं कि प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा:

E = hν ...(i)

आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता संबंध (Mass-Energy Equivalence) के अनुसार:

E = mc² ...(ii)

समीकरण (i) तथा (ii) की तुलना करने पर:

mc² = hν

चूँकि:

c = λν

अतः:

ν = c/λ

इसलिए:

mc² = hc/λ

या

mc = h/λ

यह फोटॉन का संवेग है:

p = h/λ

अतः:

λ = h/p

या

λ = h/mc

इस तरंगदैर्ध्य को डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य कहते हैं।

15. इलेक्ट्रॉन के तरंगदैर्ध्य के लिए डी-ब्रॉग्ली व्यंजक (de Broglie Expression for Wavelength of an Electron)

प्रकाश-वैद्युत प्रभाव से:

1/2 mv² = eV ...(i)

जहाँ:

• m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = 9.1 × 10⁻³¹ kg
• v = इलेक्ट्रॉन का वेग
• e = विद्युत आवेश = 1.6 × 10⁻¹⁹ C
• V = लगाया गया विभवांतर (Applied Potential Difference)

समीकरण (i) से:

1/2 mv² = eV

बाएँ पक्ष में m से गुणा तथा भाग करने पर:

m²v² / 2m = eV

चूँकि:

p = mv

अतः:

p² / 2m = eV

इसलिए:

p² = 2meV

अतः:

p = √(2meV) ...(ii)

साथ ही:

eV = E_K

अतः:

p = √(2mE_K) ...(iii)

डी-ब्रॉग्ली की परिकल्पना के अनुसार:

λ = h/p

समीकरण (ii) का उपयोग करने पर:

λ = h/√(2meV)

या, गतिज ऊर्जा के पदों में:

λ = h/√(2mE_K)

16. डेविसन एवं जर्मर प्रयोग (Davisson and Germer Experiment)

इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति (Wave Nature of Electrons) का सर्वप्रथम प्रायोगिक सत्यापन डेविसन एवं जर्मर द्वारा वर्ष 1927 में किया गया था।

इस प्रयोग में उन्होंने एक इलेक्ट्रॉन गन (Electron Gun) का उपयोग किया, जिसे विभवांतर से जोड़ा गया था।

इलेक्ट्रॉन गन इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन करती है, जो धनावेशित चलायमान खोखले बेलन (Positively Charged Movable Hollow Cylinder) द्वारा आकर्षित होते हैं। यह इलेक्ट्रॉनों को उच्च गति से निकल क्रिस्टल (Nickel Crystal) या परमाण्विक प्लेट (Atomic Plate) के परमाणुओं की ओर त्वरित करता है।

इलेक्ट्रॉनों तथा क्रिस्टल के परमाणुओं के बीच टक्कर के कारण इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णित (Scattered) होते हैं तथा उन्हें एक चलायमान सेंसर (Movable Sensor) द्वारा एकत्र किया जाता है।

जब धनात्मक विभव का मान 54 V हो जाता है, तब प्रकीर्णन कोण (Angle of Scattering) 50° हो जाता है, जिससे ग्लांसिंग कोण (Angle of Glancing) 65° प्राप्त होता है।

इन विशेष मानों पर प्रकीर्णित इलेक्ट्रॉन तरंग प्रकृति प्रदर्शित करते हैं और उनकी तरंगदैर्ध्य की गणना की जा सकती है।

चित्र से:

d = 0.91 Å

θ = 65°

प्रयुक्त संबंध:

λ = 2d sinθ

अतः:

λ = 2 × 0.91 × sin65° Å

λ = 1.82 × 0.82 Å

λ = 1.49 Å

λ ≈ 1.5 Å

λ = 0.15 nm

17. 54 V पर इलेक्ट्रॉन का डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य (de Broglie Wavelength for Electron at 54 V)