Electromagnetic Waves

Notes

1. वैद्युतचुंबकीय तरंगें (Electromagnetic Waves)

वैद्युतचुंबकीय तरंग (Electromagnetic Wave) नाम विद्युत तथा चुंबकीय तरंगों से मिलकर बना है।

• समय के साथ परिवर्तित होने वाला विद्युत क्षेत्र (Time-Varying Electric Field) चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है। यह फैराडे (Faraday) द्वारा दिया गया है।
• समय के साथ परिवर्तित होने वाला चुंबकीय क्षेत्र (Time-Varying Magnetic Field) विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है। यह मैक्सवेल (Maxwell) द्वारा दिया गया है।

अतः समय के साथ परिवर्तित होने वाले विद्युत क्षेत्र तथा चुंबकीय क्षेत्र का संयोजन वैद्युतचुंबकीय तरंगें (Electromagnetic Waves) उत्पन्न करता है।

समय के साथ परिवर्तित होने वाली धारा चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है।

समय के साथ परिवर्तित होने वाला विद्युत क्षेत्र विस्थापन धारा (Displacement Current) उत्पन्न करता है।

समय के साथ परिवर्तित होने वाला चुंबकीय क्षेत्र धारा उत्पन्न करता है।

कुल धारा है:

I = I_c + I_d

जहाँ:

• I_c = चालन धारा (Conduction Current)
• I_d = विस्थापन धारा (Displacement Current)

विस्थापन धारा:

I_d = ε₀ dΦ_E/dt

प्रत्यावर्ती धारा (Alternating Current) के लिए:

I = I₀ sinωt

वैद्युतचुंबकीय तरंगों में विद्युत क्षेत्र E तथा चुंबकीय क्षेत्र B एक-दूसरे के लंबवत होते हैं। दोनों तरंग के संचरण की दिशा (Direction of Propagation) के भी लंबवत होते हैं।

2. एम्पियर के परिपथीय नियम की असंगति अथवा मैक्सवेल की परिकल्पना (Inconsistency of Ampere's Circuital Law or Maxwell's Assumption)

एम्पियर के परिपथीय नियम (Ampere's Circuital Law) के अनुसार:

∮ B · dl = μ₀I

एक संधारित्र (Capacitor) पर विचार कीजिए तथा दो एम्पियरियन लूप (Amperian Loops) मानिए।

• C₁: संधारित्र की प्लेट के ठीक बाईं ओर।
• C₂: संधारित्र की प्लेट के ठीक दाईं ओर।

लूप C₁ के लिए

एम्पियर का परिपथीय नियम लगाने पर:

∮ B · dl = μ₀I

लूप C₂ के लिए

संधारित्र की प्लेटों के बीच के स्थान से कोई चालन धारा (Conduction Current) प्रवाहित नहीं होती है।

अतः:

∮ B · dl = μ₀ × 0

∮ B · dl = 0

इस प्रकार दोनों परिणामों में असंगति प्राप्त होती है।

यह संधारित्र के लिए एम्पियर के परिपथीय नियम की असंगति को दर्शाता है।

3. एम्पियर-मैक्सवेल नियम – एम्पियर के परिपथीय नियम में सुधार (Ampere-Maxwell Law – Improvement of Ampere's Circuital Law)

एम्पियर के परिपथीय नियम में सुधार करने के लिए मैक्सवेल ने C धारिता वाले एक संधारित्र पर विचार किया।

माना:

• d = प्लेटों के बीच की दूरी
• I = प्रवाहित धारा
• V = प्लेटों के बीच विभवांतर (Potential Difference)

चूँकि दोनों प्लेटों पर क्रमशः धनात्मक तथा ऋणात्मक आवेश होते हैं, इसलिए प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र उपस्थित होता है।

प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र:

E = V/d

हम जानते हैं:

C = Q/V

अतः:

V = Q/C

इसलिए:

E = (Q/C)/d

समांतर प्लेट संधारित्र (Parallel Plate Capacitor) के लिए:

C = Aε₀/d

अतः:

E = Q/(Aε₀)

इसलिए:

Q = EAε₀

चूँकि संधारित्र आवेशित तथा अनावेशित (Charged and Discharged) होता रहता है, इसलिए उसमें संचित आवेश की मात्रा परिवर्तनीय होती है।

समय के सापेक्ष अवकलन करने पर:

dQ/dt = ε₀ d(EA)/dt

चूँकि:

I = dQ/dt

तथा:

Φ_E = EA

अतः:

I = ε₀ dΦ_E/dt

इस धारा को मैक्सवेल ने विस्थापन धारा (Displacement Current) माना तथा इसे I_d द्वारा दर्शाया।

अतः:

I_d = ε₀ dΦ_E/dt

संधारित्र के लिए कुल धारा:

I = I_c + I_d

अतः संशोधित एम्पियर परिपथीय नियम है:

∮ B · dl = μ₀(I_c + I_d)

या:

∮ B · dl = μ₀I_c + μ₀ε₀ dΦ_E/dt

4. चालन धारा (Conduction Current)

प्रवाहित आवेशों के कारण उत्पन्न धारा को चालन धारा (Conduction Current) कहते हैं।

• इसे I_c द्वारा दर्शाया जाता है।
• यह Q/t के बराबर होती है।
• यह चालक (Conductor) में प्रवाहित होती है।

I_c = Q/t

5. विस्थापन धारा (Displacement Current)

समय के साथ परिवर्तित होने वाले विद्युत क्षेत्र के कारण उत्पन्न धारा को विस्थापन धारा (Displacement Current) कहते हैं।

• इसे I_d द्वारा दर्शाया जाता है।
• यह निर्वात (Vacuum) में भी प्रवाहित हो सकती है।

I_d = ε₀ dΦ_E/dt

6. मैक्सवेल के चार समीकरण (Maxwell's Four Equations)

(i) विद्युत के लिए गाउस का नियम (Gauss's Law for Electricity)

∮ E · dA = q/ε₀

(ii) चुंबकत्व के लिए गाउस का नियम (Gauss's Law for Magnetism)

∮ B · dS = 0

(iii) फैराडे का नियम (Faraday's Law)

∮ E · dl = −dΦ_B/dt

(iv) एम्पियर-मैक्सवेल नियम (Ampere-Maxwell Law)

∮ B · dl = μ₀I_c + μ₀ε₀ dΦ_E/dt

7. वैद्युतचुंबकीय तरंगों का गणितीय निरूपण (Mathematical Representation of Electromagnetic Waves)

वैद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत तथा चुंबकीय क्षेत्र एक-दूसरे के लंबवत होते हैं तथा दोनों तरंग के संचरण की दिशा के भी लंबवत होते हैं।

x-दिशा में संचरित होने वाली तरंग के लिए:

E_y = E₀ sin(kx − ωt)

B_z = B₀ sin(kx − ωt)

जहाँ k संचरण नियतांक (Propagation Constant) है।

k = 2π/λ

संचरण की चाल:

ω/k = c

अतः:

λf = c

विद्युत तथा चुंबकीय क्षेत्रों के आयामों के बीच संबंध:

B₀ = E₀/c

या:

E₀ = cB₀

8. वैद्युतचुंबकीय तरंगों की चाल (Speed of Electromagnetic Waves)

निर्वात में वैद्युतचुंबकीय तरंगों की चाल:

c = 1/√(μ₀ε₀)

c = 3 × 10⁸ m/s

किसी माध्यम में:

v = 1/√(με)

9. विद्युत एवं चुंबकीय ऊर्जा घनत्व (Electric and Magnetic Energy Density)

वैद्युतचुंबकीय तरंग का विद्युत ऊर्जा घनत्व:

U_E = 1/2 ε₀E²

चुंबकीय ऊर्जा घनत्व:

U_B = B²/(2μ₀)

10. वैद्युतचुंबकीय तरंगों की विशेषताएँ / गुण (Characteristics / Properties of Electromagnetic Waves)

1. वैद्युतचुंबकीय तरंगें प्रकृति में अनुप्रस्थ (Transverse) होती हैं।
2. वैद्युतचुंबकीय तरंगों के संचरण के लिए किसी माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
3. वैद्युतचुंबकीय तरंगें निर्वात में निम्न चाल से गति करती हैं:

c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s

किसी माध्यम में:

v = 1/√(με)

1. वैद्युतचुंबकीय तरंगें विद्युत तथा चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित नहीं होती हैं।
2. वैद्युतचुंबकीय तरंगों का परावर्तन (Reflection), अपवर्तन (Refraction) तथा वर्ण-विक्षेपण (Dispersion) हो सकता है।
3. वैद्युतचुंबकीय तरंगें व्यतिकरण (Interference) की घटना प्रदर्शित करती हैं।
4. वैद्युतचुंबकीय तरंगों का विवर्तन (Diffraction) हो सकता है।
5. वैद्युतचुंबकीय तरंगों का ध्रुवण (Polarisation) किया जा सकता है।
6. वैद्युतचुंबकीय तरंगें ऊर्जा को एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाती हैं।
7. वैद्युतचुंबकीय तरंगें त्वरित आवेशित कणों (Accelerated Charged Particles) द्वारा उत्पन्न होती हैं।
8. वैद्युतचुंबकीय तरंगें संवेग (Momentum) वहन करती हैं।
9. प्रकाशीय प्रभावों (Optical Effects) के लिए मुख्य रूप से विद्युत क्षेत्र उत्तरदायी होता है।
10. वैद्युतचुंबकीय तरंगें अध्यारोपण सिद्धांत (Superposition Principle) का पालन करती हैं।

11. वैद्युतचुंबकीय तरंगों का संवेग एवं तीव्रता (Momentum and Intensity of Electromagnetic Waves)

वैद्युतचुंबकीय तरंगें संवेग (Momentum) वहन करती हैं।

नोट्स में दिया गया संवेग संबंध है:

p = F/A = (1/c)(dp/dt)

तीव्रता (Intensity), औसत ऊर्जा घनत्व (Average Energy Density) पर निर्भर करती है।

12. पॉयंटिंग सदिश (Poynting Vector)

वैद्युतचुंबकीय तरंग द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल में ऊर्जा के परिवहन की दर को दर्शाने वाली राशि को पॉयंटिंग सदिश (Poynting Vector) कहते हैं।

S = (1/μ₀)(E × B)

यह ऊर्जा के परिवहन की दिशा को दर्शाता है।

13. वैद्युतचुंबकीय तरंगों का इतिहास (History of Electromagnetic Waves)

मैक्सवेल (Maxwell) ने वैद्युतचुंबकीय तरंगों का विचार प्रस्तुत किया।

हर्ट्ज (Hertz) ने वैद्युतचुंबकीय तरंगों का प्रायोगिक रूप से उत्पादन तथा अध्ययन किया।

1887 में हर्ट्ज ने स्पार्क ऑसिलेटर (Spark Oscillators) की सहायता से वैद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न कीं।

सात वर्ष बाद जगदीश चंद्र बोस (Jagdish Chandra Bose) ने लगभग 5 mm से 25 mm तरंगदैर्ध्य वाली वैद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न कीं।

1896 में मारकोनी (Marconi) ने स्पार्क-गैप (Spark-Gap) के एक टर्मिनल को एंटीना तथा दूसरे टर्मिनल को पृथ्वी से जोड़ा। उत्सर्जित वैद्युतचुंबकीय तरंगें कई किलोमीटर तक यात्रा कर सकती थीं।

नोट्स में मारकोनी द्वारा पहला बेतार संचार (Wireless Communication) 1899 में लगभग 50 km दूरी तक बताया गया है।